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文章目錄：

• 1、取整函數(shù)性質(zhì)
• 2、取整函數(shù)是初等函數(shù)嗎?
• 3、求證取整函數(shù)f(x)=【x】不是周期函數(shù)

取整函數(shù)性質(zhì)

取整函數(shù)，比如x=7，【x】取3，x=4，[x]取4 數(shù)學(xué)上，[x]是不大于x的最大整數(shù)。注意，是不大于x的最大整數(shù)，而不是直接取整。x≥0時，[x]是x的整數(shù)部分。例如[5]=3 x0時，[x]是x-1的整數(shù)部分。

取整函數(shù)的性質(zhì)如下：不減性：對于任意實數(shù)（x）和（y），如果（xy），那么（[x]\leq[y]。取整函數(shù)是一個不減函數(shù)，這意味著當(dāng)輸入值增加時，取整后的結(jié)果不會減少。周期性：取整函數(shù)以1為周期，即（[x+1]=[x]）對于所有（x）都成立。

取整函數(shù)E（x）是指任給實數(shù)x，必有唯一的整數(shù)n，使得n=xn+1，就定義E（x）=n，稱它為x的整數(shù)部分，也記作[x]。取整函數(shù)函數(shù)包括了初等函數(shù)。如：多項式、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)等。一般來說，在給定一個函數(shù)時，應(yīng)同時指明其定義域。例如對于負(fù)數(shù)-7，[-7]=-4，而不是-3。

取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù)，具有一有趣的性質(zhì)。首先，對于實數(shù)x，我們有性質(zhì)1：無論x位于何處，x減去1總是小于[x]，即x-1 x。換句話說，整數(shù)部分總是位于x的兩側(cè)，界限分明。性質(zhì)2揭示了函數(shù)y={x}的值域，它局限在0到1之間，即0≤{x}≤1。

取整函數(shù)是初等函數(shù)嗎?

不是。初等函數(shù)是指：指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及由它們加減乘除及復(fù)合運算得到的函數(shù)。

不是。因為它不是由5種初等函數(shù)經(jīng)有限次的運算或復(fù)合得來的。

先說結(jié)論，取整函數(shù)y=[x]（xN）是初等函數(shù)。當(dāng)然如果去掉xN，就不是了（根據(jù)初等函數(shù)定方法：定義域內(nèi)必連續(xù)），所以樓下四個回答犯了比較低級的形而上學(xué)錯誤。下面是構(gòu)造方式：首先y=x-[x]（取小數(shù)函數(shù)）是周期函數(shù)，因此自然而然就想到了三角函數(shù)。

初等函數(shù)就那么幾個，多項式函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，冪函數(shù)。取整函數(shù)y=[X]，不是初等函數(shù)，原因該函數(shù)沒有明確的函數(shù)關(guān)系式，圖像也不連續(xù)。

求證取整函數(shù)f(x)=【x】不是周期函數(shù)

1、是的。根據(jù)數(shù)學(xué)雜志報道顯示來看的話， 取整函數(shù)（高斯函數(shù)）是一個以任意非零整數(shù)為周期的周期函數(shù)，所以取整函數(shù)也是周期函數(shù)的一種。函數(shù)y=[x]稱為取整函數(shù)，也稱高斯函數(shù)。其中不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]。該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論，函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域。

2、大學(xué)取整函數(shù)y=[x]的有界性是；單調(diào)性是單調(diào)升；奇偶性是無奇偶性；周期性是無周期性，等。

3、取整函數(shù)的性質(zhì)如下：不減性：對于任意實數(shù)（x）和（y），如果（xy），那么（[x]\leq[y]。取整函數(shù)是一個不減函數(shù)，這意味著當(dāng)輸入值增加時，取整后的結(jié)果不會減少。周期性：取整函數(shù)以1為周期，即（[x+1]=[x]）對于所有（x）都成立。

4、定義1：取整函數(shù)表示不超過某數(shù)的最大整數(shù)，如 [公式] 表示不超過 [公式] 的最大整數(shù)，例如 [公式] .定義2：某數(shù)的小數(shù)部分定義為 [公式] ，如 [公式] .例1：求 [公式] 的值。解：因為 [公式] ，所以 [公式] ，故 [公式] .例2：求 [公式] 的值。

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