退化陣（Degenerate Matrix）在數(shù)學(xué)和工程學(xué)中是一個(gè)特定的概念，主要出現(xiàn)在線(xiàn)性代數(shù)和矩陣?yán)碚撝小?

退化陣，也稱(chēng)為奇異矩陣，是指其行列式為零的方陣。這意味著該矩陣的秩小于其階數(shù)，即矩陣的行（或列）之間存在線(xiàn)性相關(guān)性，不能形成一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的組。換句話(huà)說(shuō)，退化陣不能表示一個(gè)唯一的線(xiàn)性變換。

以下是退化陣的一些特性：

1. 行列式為零：這是判斷一個(gè)方陣是否為退化陣的最直接方法。如果方陣的行列式為零，則該矩陣是退化的。

2. 不可逆：由于行列式為零，退化陣是不可逆的，即不存在一個(gè)逆矩陣。

3. 解的存在性：對(duì)于線(xiàn)性方程組Ax=b，如果A是退化陣，那么可能存在多個(gè)解，或者沒(méi)有解，這取決于b向量與A的列空間的關(guān)系。

4. 特征值：退化陣至少有一個(gè)特征值為零。這是因?yàn)樘卣髦凳切辛惺脚c矩陣的跡（即對(duì)角線(xiàn)元素之和）的比值，而退化陣的行列式為零。

退化陣在許多實(shí)際應(yīng)用中都有出現(xiàn)，例如在工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析、物理學(xué)中的量子力學(xué)等。理解退化陣的概念對(duì)于解決這些問(wèn)題至關(guān)重要。