齊次坐標(biāo)（Homogeneous Coordinates）是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中用來表示點(diǎn)和線的一種坐標(biāo)系統(tǒng)。它通過增加一個(gè)額外的坐標(biāo)分量（通常稱為“w”坐標(biāo)）來擴(kuò)展傳統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)。在齊次坐標(biāo)中，一個(gè)點(diǎn)（x, y）可以通過以下方式表示：

[ (x, y, 1) ]

這里，x 和 y 是原來的笛卡爾坐標(biāo)，而 1 是齊次坐標(biāo)的 w 分量。通過增加這個(gè)分量，我們可以將點(diǎn)、線、平面以及無窮遠(yuǎn)點(diǎn)統(tǒng)一表示在同一個(gè)坐標(biāo)系中。

以下是齊次坐標(biāo)的一些主要用途：

1. 變換表示：齊次坐標(biāo)簡(jiǎn)化了圖形變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、剪切等）的表示。例如，一個(gè)3D變換可以通過一個(gè)4x4的矩陣表示，而齊次坐標(biāo)使得變換的計(jì)算更為直觀。

2. 投影和視場(chǎng)變換：在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，齊次坐標(biāo)對(duì)于處理投影和視場(chǎng)變換非常有用。例如，將3D空間中的點(diǎn)投影到2D屏幕上時(shí)，齊次坐標(biāo)可以幫助簡(jiǎn)化計(jì)算。

3. 處理無窮遠(yuǎn)點(diǎn)：在齊次坐標(biāo)中，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)可以通過設(shè)置w坐標(biāo)為0來表示。這使得處理無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和處理有限點(diǎn)一樣簡(jiǎn)單。

4. 避免除法：在某些情況下，使用齊次坐標(biāo)可以避免進(jìn)行除法運(yùn)算，因?yàn)槌詗坐標(biāo)的操作可以通過乘以其倒數(shù)來代替。

雖然齊次坐標(biāo)在圖形學(xué)中非常有用，但在某些情況下也需要小心處理，以避免錯(cuò)誤。例如，當(dāng)w坐標(biāo)為0時(shí)，齊次坐標(biāo)表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，因此不能直接將其用于傳統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)計(jì)算。