xsinx的定積分在0到派

1、sinx在0到π上的積分：y=Asin（ωx+φ）+b。定積分是積分的一種，是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上積分和的極限。若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值，而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系。定積分：而相對(duì)于不定積分，還有定積分。其形式為∫[a：b]f（x）dx 。

2、xsinx在0到π上的積分是2。原式=-∫sinx dcos =-∫√（1-cos2x） dcosx =（1/2）[-cosx （1-（cosx）^2）^（1/2）+arccos（cosx）] （x=0， π/2）=x/2-sin2x/4 （x=0， π/2）= ∫ dx（1-cos2x）/2。

3、到π上sinx的積分等于2。解：因?yàn)椤襰inxdx=-cosx+C，C為常數(shù)。那么∫（0，π）sinxdx=（-cosπ+C）-（-cos0+C）=1-（-1）=2。即0到π上sinx的積分等于2。不定積分公式 ∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C。

4、有個(gè)公式：∫（0~π）xf（sinx）dx=π/2∫（0~π）f（sinx）dx 含有sinx的函數(shù)求定積分，在x屬于（0~π）時(shí)，可以吧x消掉，變?yōu)棣?2。

請(qǐng)問(wèn)sinx的積分怎么求?

sinx 的積分 = -cosx+c ， 解題方法：由于導(dǎo)數(shù)和積分是互逆運(yùn)算，可得cosx的導(dǎo)數(shù)是-sinx，所以-cosx的導(dǎo)數(shù)是sinx。

∫sinxdx =-cosx+C （cosx）=-sinx 公式：∫sinxdx=-cosx+C 不定積分的意義：一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒(méi)有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分。

積分如下：xsinx的積分等于－xcosx+sinx+C?！觴sinxdx =-∮xd（cosx）=-xcosx+∮cosxdx =-xcosx+sinx+C。積分公式 積分是微分的逆運(yùn)算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)。

對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角（弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù)），而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=sinx，叫做正弦函數(shù)。基本介紹 積分發(fā)展的動(dòng)力源自實(shí)際應(yīng)用中的需求。

sinX/X在（0，無(wú)窮）的積分是π/2。對(duì)sinx泰勒展開(kāi)，再除以x有：sinx/x=1-x^2/3！+x^4/5！+…+（-1）^（m-1）x^（2m-2）/（2m-1）！+o（1）。