大家好，感謝邀請，今天來為大家分享一下函數(shù)的定義域公式的問題，以及和定義域的6個(gè)公式的一些困惑，大家要是還不太明白的話，也沒有關(guān)系，因?yàn)榻酉聛韺榇蠹曳窒?，希望可以幫助到大家，解決大家的問題，下面就開始吧！

什么是函數(shù)的定義域

函數(shù)定義域：數(shù)學(xué)名詞，是函數(shù)的三要素(定義域、值域、對應(yīng)法則)之一，對應(yīng)法則的作用對象。指函數(shù)自變量的取值范圍，即對于兩個(gè)存在函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的非空集合D、M，集合D中的任意一個(gè)數(shù)，在集合M中都有且僅有一個(gè)確定的數(shù)與之對應(yīng)，則集合D稱為函數(shù)定義域。

函數(shù)定義域和為常數(shù)是求什么

即函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí),有意義在上恒成立,即實(shí)數(shù)的取值范圍是時(shí),恒成立在上恒成立即在上.恒成立，然后求出范圍即可。函數(shù)的定義域一般有三種定義方法：

（1）自然定義域，若函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有解析表達(dá)式來表示，則使解析式有意義的自變量的取值范圍稱為自然定義域。例如函數(shù)

要使函數(shù)解析式有意義，則

因此函數(shù)的自然定義域?yàn)?/p>

（2）函數(shù)有具體應(yīng)用的實(shí)際背景。例如，函數(shù)v=f(t)表示速度與時(shí)間的關(guān)系，為使物理問題有意義，則時(shí)間

因此函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（3）人為定義的定義域。例如，在研究某個(gè)函數(shù)時(shí)，我們只關(guān)心函數(shù)的自變量x在[0,10]范圍內(nèi)的一段函數(shù)關(guān)系，因此定義函數(shù)的定義域?yàn)閇0,10]。

求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

(3)對數(shù)的真數(shù)大于零;

(4)指數(shù)式、對數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1;

(5)實(shí)際問題中注意自變量的范圍，比如大于0或者只能取整數(shù)等等。

函數(shù)定義域的七種情況

1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示；

2、常見題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題；

3、如前所述，實(shí)際問題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實(shí)際意義限制，如時(shí)間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等；

4、對復(fù)合函數(shù)y＝f［g（x）］的定義域的求解，應(yīng)先由y＝f（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再從中解出x的范圍I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域；

5、分段函數(shù)的定義域是各個(gè)區(qū)間的并集；

6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時(shí)分別說明；

7、求定義域時(shí)有時(shí)需要對自變量進(jìn)行分類討論，但在敘述結(jié)論時(shí)需要對分類后求得的各個(gè)集合求并集，作為該函數(shù)的定義域。

函數(shù)定義域和值域怎么求

（1）直接法——從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f（x）的取值范圍.

（2）配方法——配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法,形如F(X)=af2（x）+bf（x）+c的函數(shù)的值域問題,均可使用配方法.

（3）反函數(shù)法——利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系,通過求反函數(shù)的定義域,得到原函數(shù)的值域.形如y=（cx+d）/（ax+b）

（a≠0）的函數(shù)的值域,均可使用反函數(shù)法.此外,這種類形的函數(shù)值域也可使用“分離常數(shù)法”求解.

（4）判別式法——把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于二次方程F（x,y）=0,通過方程有實(shí)數(shù)根,判別式△≥0,從而求得原函數(shù)的值域,形如

y=（a1x2+b1x+c1）/（a2x2+b2x+c2）(a1,a2不同時(shí)為0)的函數(shù)的值域常用此法求解.

注意事項(xiàng)：①函數(shù)的定義域應(yīng)為R;②分子、分母沒有公因式.

（5）換元法——運(yùn)用代數(shù)或三角代換,將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域,形如y=ax+b±√(cx+d)（a、b、c、d均為常數(shù),且a≠0）的函數(shù)常用此法求解.

（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b∈R+（正實(shí)數(shù)））求函數(shù)的值域,用不等式法求值域時(shí),要注意均值不等式的使用條件“一正,二定,三相等”.

（7）單調(diào)性法——確定函數(shù)在定義域（或某個(gè)定義域的子集）上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.形如y=（x2+5）/（√(x2+4)）的函數(shù)的值域均可使用此法求解.

（8）求導(dǎo)法——當(dāng)一個(gè)函數(shù)在定義域上可導(dǎo)時(shí),可據(jù)其導(dǎo)數(shù)求最值.

（9）數(shù)形結(jié)合法——當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖像可作時(shí),通過圖像可求其值域和最值：或利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法求出函數(shù)的值域.

函數(shù)定義域四個(gè)條件

用區(qū)間或者集合表示定義域。

當(dāng)函數(shù)用解析式給出時(shí)，根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，確定定義域的依據(jù)如下：

（1）若f(x)是整式，則定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R；

（2）若f(x)是分式，則定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)的集合；

（3）若f(x)是奇次根式，則定義域?yàn)镽；

（4）若f(x)是偶次根式，則定義域?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù)的集合；

（5）若f(x)是零次根式，則定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的集合；

（6）若同時(shí)出現(xiàn)上述幾種情況，則先分別找出各自的定義域，然后求交集.

由實(shí)際問題得到的函數(shù)的定義域，還要根據(jù)實(shí)際情況確定。

文章分享結(jié)束，函數(shù)的定義域公式和定義域的6個(gè)公式的答案你都知道了嗎？歡迎再次光臨本站哦！