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三角函數(shù)公式大全

常見的三角函數(shù)公式：

兩角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan(A-B)=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

倍角公式

tan2A=2tanA/1-tanA^2

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=2CosA^2-1=1-2SinA^2

降冪公式：

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導公式：

1tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

4-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

常見的三角函數(shù)值表格

三角函數(shù)兩角和差計算公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函數(shù)積化和差計算公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函數(shù)和差化積計算公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函數(shù)加減法計算公式

三角函數(shù)相減運算法三角函數(shù)加減法公式有：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。

常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。

求高中三角函數(shù)所有公式歸納

高中三角函數(shù)公式

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

半角公式

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降冪公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

輔助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

三角函數(shù)常用公式

正弦函數(shù)sinθ=y/r

余弦函數(shù)cosθ=x/r

正切函數(shù)tanθ=y/x

余切函數(shù)cotθ=x/y

正割函數(shù)secθ=r/x

余割函數(shù)cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）

三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

兩角和差

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）

tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）

口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余在前，余減余，負正弦。

積化和差

sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

同角三角函數(shù)關系

倒數(shù)關系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1

商的關系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系：sin^2（α）+cos^2（α）=11+tan^2（α）=sec^2（α）1+cot^2（α）=csc^2（α）

誘導公式

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（—a）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan（π/2+α）=-cotα

tan（π/2-α）=cotα

tan（π-α）=-tanα

tan（π+α）=tanα

三角函數(shù)公式表

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

三角函數(shù)通用公式

三角函數(shù)的萬能公式是(sinα)2+(cosα)2=1，1+(tanα)2=(secα)2，1+(cotα)2=(cscα)2。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。

常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式

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