相交弦定理是圓內(nèi)的一條重要定理，它說明了圓內(nèi)兩條相交弦的乘積等于它們所截的弦的乘積。即，如果圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于點(diǎn)E，那么有：

AB×CD=AE×ED

要證明共圓，即證明圓上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共圓，我們可以利用相交弦定理來證明。以下是證明過程：

假設(shè)點(diǎn)A、B、C、D共圓，即它們都在同一個(gè)圓上。我們需要證明AB和CD是圓的弦，并且它們相交于圓內(nèi)某一點(diǎn)E。

證明：

1.因?yàn)锳、B、C、D共圓，所以它們都在同一個(gè)圓的圓周上。

2.連接AB和CD，得到兩條弦。

3.根據(jù)相交弦定理，我們有AB×CD=AE×ED。

4.因?yàn)锳、B、C、D共圓，所以∠AEB和∠CED是圓周角，它們所對的圓心角∠AOB和∠COD相等。

5.根據(jù)圓周角定理，圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以∠AEB=∠AOB/2，∠CED=∠COD/2。

6.因?yàn)椤螦OB=∠COD（它們都是圓心角，且對應(yīng)的弧相等），所以∠AEB=∠CED。

7.由于∠AEB和∠CED相等，且它們都是圓周角，所以它們所對的弧AE和ED相等。

8.因?yàn)榛E和ED相等，所以它們所對的弦AB和CD也相等。

9.綜上所述，我們證明了AB和CD是圓的弦，并且它們相交于圓內(nèi)某一點(diǎn)E。

因此，根據(jù)相交弦定理，我們證明了點(diǎn)A、B、C、D共圓。