關(guān)于分段函數(shù)極限

按照x0時的函數(shù)表達(dá)式去計算x→0+的極限，如果極限存在，則表明x=0處右極限存在。如果x→0-時的左極限也存在，且二者相等，則可以說函數(shù)在x=0處極限存在。求函數(shù)值域：求函數(shù)f（x）= 的值域。解：當(dāng)-2≤x≤a時，x2 的取值有三種情形：（1）當(dāng)-2≤a0時，有a2≤x2≤4 。

分段函數(shù)在分界點(diǎn)的極限的求法，需要根據(jù)左右極限是否存在、是否相等來進(jìn)行計算，具體如下：左右極限存在 左右極限分別存在，并且相等，還等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則，函數(shù)在該點(diǎn)存在極限，即函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。左右極限分別存在，但不相等，則函數(shù)在該點(diǎn)無極限，即函數(shù)間斷。

首先，需要斷分段點(diǎn)處函數(shù)是否具有定義，同時斷是否連續(xù)。若連續(xù)，左右極限必然相等。若分段點(diǎn)處無定義，接下來要斷左右極限是否相等。若相等，則該點(diǎn)為可去間斷點(diǎn)；若不相等，則為不可去間斷點(diǎn)。

主要是在分段處考察，內(nèi)容：在分段處是否有定義，定義是否連續(xù)，如果連續(xù)左右極限必然相等。如果沒有定義，考察函數(shù)的左右極限是否相等，如果相等，為可去間斷點(diǎn)，否則，為不可去間斷點(diǎn)。例如間斷點(diǎn)為x=a，左極限為lim（△x→0） [f（a-0+△x）-f（a-0）]/△x，用左端的函數(shù)計算。

分段函數(shù)極限存在的條件有以下幾種：左極限和右極限都存在且相等。如果一個分段函數(shù)在某一點(diǎn)左側(cè)的極限存在，并且與右側(cè)的極限相等，那么該點(diǎn)的極限也存在。這是因為當(dāng)自變量趨近于該點(diǎn)時，函數(shù)在左側(cè)和右側(cè)的行為是一致的。左極限或右極限至少有一個存在。