求方程的共軛復(fù)根。

1、共軛復(fù)根是一對特殊根。指多項式或代數(shù)方程的一類成對出現(xiàn)的根。若非實復(fù)數(shù)α是實系數(shù)n次方程f（x）=0的根，則其共軛復(fù)數(shù)α*也是方程f（x）=0的根，且α與α*的重數(shù)相同，則稱α與α*是該方程的一對共軛復(fù)（虛）根。舉例：r*r+2r+5=0，求它的共軛復(fù)根。

2、共軛復(fù)根概念在方程中出現(xiàn)，特別是在一元二次方程里。當(dāng)根的別式△=b-4ac0時，方程將有兩對共軛復(fù)根。利用一元二次方程求根公式韋達(dá)定理，x1，2=-b±√b-4ac/2a。當(dāng)別式小于零時，方程無實根，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩復(fù)根，計算公式變?yōu)閤1，2=-b±i√4ac-b/2a。

3、求共軛復(fù)根的公式為：x1 = [-b + sqrti]/2a，x2 = [-b - sqrti]/2a。其中i為虛數(shù)，即i=-1。通過這兩個公式可以求得方程的共軛復(fù)根。解釋：共軛復(fù)根是一元二次方程中出現(xiàn)的一種情況，當(dāng)方程的別式小于零時，方程的解為一對復(fù)數(shù)，且這兩個復(fù)數(shù)互為共軛。

4、復(fù)根的求法為 （其中 是復(fù)數(shù)， ）。由于共軛復(fù)數(shù)的定義是形如 的形式，稱 與 為共軛復(fù)數(shù)。另一種表達(dá)方法可用向量法表達(dá)： ， 。其中 ，tanΩ=b/a。由于一元二次方程的兩根滿足上述形式，故一元二次方程在 時的兩根為共軛復(fù)根。根與系數(shù)關(guān)系： ， 。

5、若根的別式△=b2-4ac0，方程有一對共軛復(fù)根。復(fù)根的求法為x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虛數(shù)，i2=-1）。由于共軛復(fù)數(shù)的定義是形如a±bi（b≠0）的形式，稱a+bi與a-bi（b≠0）為共軛復(fù)數(shù)。另一種表達(dá)方法可用向量法表達(dá)：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ，其中p=√a2+b，tanΩ=b/a。

共軛復(fù)根的特解

如果特征方程的解是共軛復(fù)數(shù)根 α ± iβ（α 和 β 是實數(shù)），那么特解可以表示為：y_p（x） = e^（αx） * [A*cos（βx） + B*sin（βx）]其中 A 和 B 是待定常數(shù)，e^（αx） 是歐拉公式中的指數(shù)項，cos（βx） 和 sin（βx） 是正弦和余弦函數(shù)。

用一元二次方程求解。共軛復(fù)根經(jīng)常出現(xiàn)于一元二次方程中，若用公式法解得根的別式小于零，則該方程的根為一對共軛復(fù)根。復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。

解：求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0，解出兩個特征根r1，r2 若r1≠r2且r1，r2為實數(shù)，則y=C1*e^（r1*x）+C2*e^（r2*x） 若r1=r2且r1，r2。r是微分方程的特征值，它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。

共軛復(fù)根在極坐標(biāo)形式下為ρe^jβ和ρe^-jβ。這意味著，對應(yīng)的齊次解形式為兩個復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合，即y_h（t）=C1（ρe^jβ）^t+C2（ρe^-jβ）^t。 為了得到全響應(yīng)形式，還需要結(jié)合激勵形式，求解特解。特解的形式需根據(jù)激勵的特性來設(shè)定，然后代入原差分方程求解待定系數(shù)。

不一樣：y（x） = c1e^[（α+iβ）x] + c2e^[（α-iβ）x]。= e^（αx） [c1e^（iβx） + c2e^（-iβx）] 。下面利用歐拉公式：e^（ix） = cosx + isinx。= e^（αx） [c1（cosβx + isinβx） + c2（cosβx-isinβx）]。

共軛復(fù)根性質(zhì) 共軛復(fù)根是一對特殊根。指多項式或代數(shù)方程的一類成對出現(xiàn)的根。若非實復(fù)數(shù)α是實系數(shù)n次方程f（x）＝0的根，則其共軛復(fù)數(shù)α＊也是方程f（x）＝0的根，且α與α＊的重數(shù)相同，則稱α與α＊是該方程的一對共軛復(fù)（虛）根。