什么是泊松過程和更新過程?

更新過程是描述元件或設(shè)備更新現(xiàn)象的一類隨機(jī)過程。一種累計(jì)隨機(jī)發(fā)生次數(shù)的最基本的獨(dú)立增量過程。例如隨著時間增長累計(jì)某交換臺收到的呼喚次數(shù)，就構(gòu)成一個泊松過程。

更新過程是泊松過程的推廣，相鄰兩個點(diǎn)到達(dá)時間服從一般分布。核心概念是更新函數(shù)和更新方程，描述過程的基本性質(zhì)。更新過程的極限性質(zhì)和大數(shù)定律相關(guān)，通過更新方程來研究。接下來會研究更新獎賞過程，并可能繼續(xù)探討排隊(duì)模型及其應(yīng)用，引入排隊(duì)論定理。

定義：如果[公式]是一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且與[公式]獨(dú)立，則稱過程[公式]為復(fù)合泊松過程。定理：復(fù)合泊松過程[公式]具有如下性質(zhì)， 是平穩(wěn)獨(dú)立增量過程 若[公式]，則[公式]。定理的證明用到了的技巧在泊松的定義等價性中也用到。

在更廣泛的意義上，更新過程是一種計(jì)數(shù)過程的擴(kuò)展，其跳躍時間間隔雖然滿足非齊次泊松過程的獨(dú)立同分布特性，但不一定遵循指數(shù)分布。這類過程通常被用于描述設(shè)備的故障累計(jì)次數(shù)，比如某設(shè)備在時間段【0，t】內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N（t）。

條件泊松過程定義為在給定正隨機(jī)變量公式條件下，計(jì)數(shù)過程公式成為泊松過程。條件泊松過程的定義及性質(zhì)需通過全概率公式來理解，其期望可通過定理9來計(jì)算。更新過程定義涉及獨(dú)立同分布非負(fù)隨機(jī)變量序列與計(jì)數(shù)過程的組合。更新函數(shù)與更新過程的分布函數(shù)及密度函數(shù)通過卷積形式描述。

那泊松過程的定義你都知道了吧？其實(shí)它描述的就是一個狀態(tài)更新的過程，舉個簡單的例子，離散情況下的泊松過程 排隊(duì)問題，比如在等公交車排隊(duì)，只有一個隊(duì)伍，0時刻是沒有人的，來了一個人，那么就變成1個人了，狀態(tài)更新為1，過了段時間又來了一個人，就變成2人，狀態(tài)又更新一次，一直這樣重復(fù)下去。