在三維空間中，求一個坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度通常涉及以下幾種情況：

1. 繞單個軸旋轉(zhuǎn)：

如果是繞X軸旋轉(zhuǎn)，角度可以通過比較旋轉(zhuǎn)前后的Y和Z坐標(biāo)來計算。

如果是繞Y軸旋轉(zhuǎn)，角度可以通過比較旋轉(zhuǎn)前后的X和Z坐標(biāo)來計算。

如果是繞Z軸旋轉(zhuǎn)，角度可以通過比較旋轉(zhuǎn)前后的X和Y坐標(biāo)來計算。

2. 繞任意軸旋轉(zhuǎn)：

對于繞任意軸的旋轉(zhuǎn)，通常需要使用旋轉(zhuǎn)矩陣或四元數(shù)來描述旋轉(zhuǎn)。

以下是一些具體的方法：

1. 繞單個軸旋轉(zhuǎn)

繞X軸旋轉(zhuǎn)

假設(shè)原點(diǎn)為O，點(diǎn)P的坐標(biāo)為`(x, y, z)`，繞X軸旋轉(zhuǎn)θ角度后，新坐標(biāo)為P'，則：

( x' = x )

( y' = y cos(θ) z sin(θ) )

( z' = y sin(θ) + z cos(θ) )

通過比較`y`和`y'`，可以求出旋轉(zhuǎn)角度θ。

繞Y軸旋轉(zhuǎn)

假設(shè)原點(diǎn)為O，點(diǎn)P的坐標(biāo)為`(x, y, z)`，繞Y軸旋轉(zhuǎn)θ角度后，新坐標(biāo)為P'，則：

( x' = x cos(θ) + z sin(θ) )

( y' = y )

( z' = -x sin(θ) + z cos(θ) )

通過比較`x`和`x'`，可以求出旋轉(zhuǎn)角度θ。

繞Z軸旋轉(zhuǎn)

假設(shè)原點(diǎn)為O，點(diǎn)P的坐標(biāo)為`(x, y, z)`，繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角度后，新坐標(biāo)為P'，則：

( x' = x cos(θ) y sin(θ) )

( y' = x sin(θ) + y cos(θ) )

( z' = z )

通過比較`x`和`x'`，可以求出旋轉(zhuǎn)角度θ。

2. 繞任意軸旋轉(zhuǎn)

使用旋轉(zhuǎn)矩陣

給定一個旋轉(zhuǎn)矩陣`R`和一個旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)向量`v`和`v'`，可以通過以下公式計算旋轉(zhuǎn)角度θ：

[ v' = Rv ]

假設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為：

[ R = begin{bmatrix