左因子（Left Factor）通常出現(xiàn)在上下文無關(guān)文法（Context-Free Grammar，簡稱CFG）中。在CFG中，一個產(chǎn)生式（Production Rule）的左部（左邊）如果包含兩個或兩個以上的非終結(jié)符（Non-terminal Symbol），并且這些非終結(jié)符之間沒有其他符號隔開，那么這個產(chǎn)生式就有一個左因子。

提取左因子的目的是為了簡化文法，使其更加清晰和易于處理。以下是提取左因子的步驟：

1. 識別左因子：

遍歷所有的產(chǎn)生式。

如果發(fā)現(xiàn)某個產(chǎn)生式的左部包含兩個或兩個以上的非終結(jié)符，并且它們之間沒有其他符號隔開，那么這個產(chǎn)生式就有一個左因子。

2. 構(gòu)造新的產(chǎn)生式：

對于每個具有左因子的產(chǎn)生式，創(chuàng)建一個新的產(chǎn)生式，其左部為原產(chǎn)生式左部的第一個非終結(jié)符，右部為原產(chǎn)生式左部的剩余部分加上原產(chǎn)生式的右部。

例如，如果有一個產(chǎn)生式 A → BCX，那么可以提取出左因子，構(gòu)造新的產(chǎn)生式 A → BAX 和 B → CX。

3. 更新文法：

將所有新的產(chǎn)生式添加到文法中。

刪除原產(chǎn)生式。

4. 重復步驟：

在添加新的產(chǎn)生式后，可能產(chǎn)生新的左因子。因此，需要重復步驟1到3，直到?jīng)]有新的左因子產(chǎn)生。

以下是一個具體的例子：

原文法：

```

S → AB

A → a

B → b

```

在這個例子中，產(chǎn)生式 S → AB 有一個左因子 AB。我們可以按照上述步驟提取左因子：

1. 識別左因子：S → AB 有左因子 AB。

2. 構(gòu)造新的產(chǎn)生式：S → AAB，A → AB。

3. 更新文法：

新產(chǎn)生式：S → AAB，A → AB，A → a，B → b。

4. 重復步驟：現(xiàn)在沒有新的左因子。

最終，提取左因子后的文法為：

```

S → AAB

A → AB a

B → b

```

這樣，我們就完成了左因子的提取。