樣本方差為什么除以n1

樣本方差(Sample Variance)通常除以 ( n-1 (其中 ( n 是樣本量)而不是 ( n ,這是因為我們使用的是樣本數(shù)據(jù)來估計總體方差。這種調(diào)整...
樣本方差(Sample Variance)通常除以 ( n-1 )(其中 ( n ) 是樣本量)而不是 ( n ),這是因為我們使用的是樣本數(shù)據(jù)來估計總體方差。這種調(diào)整被稱為Bessel's correction,是為了更準(zhǔn)確地估計總體方差。
以下是為什么除以 ( n-1 ) 而不是 ( n ) 的幾個原因:
1. 無偏估計:當(dāng)使用樣本方差來估計總體方差時,如果除以 ( n ),那么得到的估計量將總是低估總體方差。通過除以 ( n-1 ),我們得到一個無偏估計量,即其期望值等于總體方差。
2. 自由度:在統(tǒng)計學(xué)中,自由度(degrees of freedom)指的是獨立觀察值的數(shù)量。當(dāng)我們從總體中抽取樣本并計算樣本方差時,我們失去了一個自由度來估計樣本均值。因此,我們使用 ( n-1 ) 來表示剩余的自由度。
3. 分布特性:當(dāng)樣本量較小時,樣本方差服從自由度為 ( n-1 ) 的卡方分布。這種分布特性使得我們可以使用卡方分布來進行統(tǒng)計推斷。
總結(jié)來說,除以 ( n-1 ) 是為了得到一個無偏估計量,確保我們的樣本方差估計更接近于總體方差,并考慮到在估計過程中失去的自由度。
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