偽素數(shù)（ pseudoprime）是一種特殊的自然數(shù)，它在某些特定的除法運算下看起來像是一個素數(shù)，但實際上它是一個合數(shù)。也就是說，一個偽素數(shù)在某種意義上“欺騙”了素數(shù)檢測的方法。

具體來說，如果對于某個合數(shù)n，以下條件之一成立，那么n被稱為偽素數(shù)：

1. 對于任意一個小于n的素數(shù)p，如果n除以p的余數(shù)是1，那么n是卡邁克爾偽素數(shù)（Carmichael pseudoprime）。

2. 對于某個特定的素數(shù)p，如果p-1能夠整除n-1，那么n是費馬偽素數(shù)（Fermat pseudoprime）。

費馬偽素數(shù)是最常見的偽素數(shù)類型，由數(shù)學家費馬提出的一個定理表明，如果n是一個合數(shù)，并且對于某個素數(shù)p，n的p-1次方除以n的余數(shù)是1，那么n是費馬偽素數(shù)。這個定理在n為合數(shù)時并不總是成立，因此存在一些合數(shù)滿足這個條件，但它們實際上不是素數(shù)。

偽素數(shù)在密碼學中特別有意義，因為它們可以被用來設計一些基于素數(shù)檢測的加密算法。如果攻擊者不知道某個數(shù)是偽素數(shù)，那么他們可能會錯誤地認為這個數(shù)是素數(shù)，從而使用基于素數(shù)假設的加密算法，而這些算法在偽素數(shù)上是不安全的。