指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)詳解

當(dāng)x趨近于0時(shí)，所有指數(shù)函數(shù)趨近于1，所有對(duì)數(shù)函數(shù)都趨近于負(fù)無(wú)窮或正無(wú)窮，所有冪函數(shù)都趨近于0。解析（規(guī)律）：指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)（a為常數(shù)且以a0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。 對(duì)于一切指數(shù)函數(shù)來(lái)講，值域?yàn)椋?， +∞）。指數(shù)函數(shù)中前面的系數(shù)為1。

冪函數(shù) 形如y＝x^a的函數(shù)，式中a為實(shí)常數(shù) 。指數(shù)函數(shù) 形如y＝a^x的函數(shù)，式中a為不等于1的正常數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù) 指 數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，記作y＝loga a x，式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間成 立關(guān)系式，loga ax＝x。

詳細(xì)解釋如下：考慮指數(shù)函數(shù)$f = a^x$，其中$a 1$。當(dāng)$x$趨近于0時(shí)，$f$趨近于1，其趨近速度相對(duì)較慢。這是因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的增長(zhǎng)或衰減速度在$x$接近0時(shí)并不顯著，它更傾向于在$x$的絕對(duì)值較大時(shí)表現(xiàn)出快速的增長(zhǎng)或衰減。

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。冪函數(shù)最容易與指數(shù)函數(shù)混為一談。因?yàn)樗鼈兊耐饷卜浅Ｏ嗨?，都是冪的形式。區(qū)別的唯一辦法是：冪函數(shù)是底數(shù)變化而指數(shù)不變（常數(shù)）；指數(shù)函數(shù)反之。我國(guó)初中學(xué)習(xí)的函數(shù)，包括一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，都是冪函數(shù)的變生函數(shù)。