牛頓萊布尼茨公式必須可積嗎

在討論牛頓萊布尼茨公式時(shí)，首先需明確其適用的前提條件：必須可積性。對于函數(shù)f（x），若其在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，存在原函數(shù)F（x），則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)可積。具體表達(dá)式為：∫（a→b）f（x）dx=F（b）-F（a）其中，F(xiàn)（x）為f（x）的原函數(shù)，表示從x=a到x的積分結(jié)果。

原函數(shù)存在定理是微積分中的一個(gè)重要定理，也稱為牛頓-萊布尼茨公式。該定理表明，如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是連續(xù)的，并且在該區(qū)間上存在一個(gè)原函數(shù)，則該函數(shù)在該區(qū)間上必然是可積的。

牛頓萊布尼茨公式適用范圍是若函數(shù)fx在ab上連續(xù)。且存在原函數(shù)Fx，則fx在ab上可積，且∫a到bfxdx等于Fb減Fa，牛頓在1666年寫的流數(shù)簡論中利用運(yùn)動學(xué)描述了這一公式，1677年萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。

使用條件：若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且∫（a→daob）f（x）dx=F（b）-F（a），則可以用牛頓萊布尼茲公式。牛頓-萊布尼茨公式（Newton-Leibnizformula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或者不定積分之間的聯(lián)系。