大家好，今天小編來(lái)為大家解答對(duì)數(shù)函數(shù)log的導(dǎo)數(shù)這個(gè)問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

對(duì)數(shù)求導(dǎo)怎么求

如果$y=\log_ax$，其中$a$是一個(gè)正實(shí)數(shù)且$x$是一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么我們可以使用以下公式對(duì)$y$進(jìn)行求導(dǎo)：

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\lna}$

其中，$\ln$表示自然對(duì)數(shù)（以$e$為底數(shù)）。

證明過(guò)程如下：

我們可以將$y=\log_ax$轉(zhuǎn)換為指數(shù)形式，即$a^y=x$。

然后，對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)：

$$\fraccak8wsuwooa2{dx}(a^y)=\fraccak8wsuwooa2{dx}(x)$$

應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t，左側(cè)變?yōu)椋?/p>

$$\fraccak8wsuwooa2{dx}(a^y)=\fraccak8wsuwooa2{dy}(a^y)\cdot\frac{dy}{dx}=a^y\cdot\frac{dy}{dx}$$

右側(cè)顯然是$1$，因此我們得到：

$$a^y\cdot\frac{dy}{dx}=1$$

將$a^y=x$代入上式，得到：

$$x\cdot\frac{dy}{dx}=1$$

因此，

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$$

最后，由于$y=\log_ax$，我們可以將其轉(zhuǎn)換為自然對(duì)數(shù)形式：

$$y=\frac{\lnx}{\lna}$$

對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得到：

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\lna}$$

因此，如果要對(duì)$y=\log_ax$進(jìn)行求導(dǎo)，只需將其轉(zhuǎn)換為自然對(duì)數(shù)形式，然后應(yīng)用上述公式即可。

對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式是怎么樣的

對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是(logax)'=1/(xlna)。對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x大于0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時(shí)滿足x大于0且x≠1。值域是實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界限。

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一般地，如果a（a大于0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。函數(shù)y=logaX就叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中“l(fā)og”是拉丁文logarithm的縮寫。

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在實(shí)數(shù)域中，真數(shù)式子沒(méi)根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號(hào)，要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于等于零（若為負(fù)數(shù)，則值為虛數(shù)），底數(shù)則要大于0且不為1。

對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么求

對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是(logax)'=1/(xlna)。

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x大于0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時(shí)滿足x大于0且x≠1。值域是實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界限。

對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式是什么

對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式是先利用換底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）導(dǎo)數(shù)=1/x,logax=lnx/lna,其導(dǎo)數(shù)為1/（xlna）。

對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式是先利用換底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）導(dǎo)數(shù)=1/x,logax=lnx/lna,其導(dǎo)數(shù)為1/（xlna）。如果a（a>0，且a≠1）的.b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式是先利用換底公式，logab=lnb/lna,再利用（lnx）導(dǎo)數(shù)=1/x,logax=lnx/lna,其導(dǎo)數(shù)為1/（xlna）。

對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式是先利用換底公式，logab=lnb/lna,再利用（lnx）導(dǎo)數(shù)=1/x,logax=lnx/lna,其導(dǎo)數(shù)為1/（xlna）。

如果a（a>0，且a≠1）的.b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

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