復(fù)數(shù)代數(shù)形式轉(zhuǎn)化

1. 復(fù)數(shù)的表示形式
   • 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為$a + bi$，其中$a$為實(shí)部，$b$為虛部，$i$為虛數(shù)單位且$i^2=-1$。還有極坐標(biāo)形式$r∠\theta$（這里$r$表示復(fù)數(shù)的模，$\theta$表示輻角）等其他形式。不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化。
2. 極坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式
   • 若已知復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式$r∠\theta$，轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的公式為$r\cos\theta+ri\sin\theta$。例如對(duì)于復(fù)數(shù)$50∠60^{\circ}$，$r = 50$，$\theta = 60^{\circ}$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式為$50\times\frac{1}{2}+50\times\frac{\sqrt{3}}{2}i = 25 + 25\sqrt{3}i$ 。
3. 指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式（如果涉及）
   • 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為$re^{i\theta}$，根據(jù)歐拉公式$e^{i\theta}=\cos\theta + i\sin\theta$，轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式也是$r\cos\theta+ri\sin\theta$。
4. 三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式（如果涉及）
   • 復(fù)數(shù)的三角形式為$r(\cos\theta + i\sin\theta)$，這本身就可以直接看作是代數(shù)形式$r\cos\theta+ri\sin\theta$，只需進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算即可完成轉(zhuǎn)化。例如$3(\cos30^{\circ}+i\sin30^{\circ})$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，轉(zhuǎn)化后為$\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2}i$。