一個特征值對應的特征向量數(shù)量

• 一個特征值可對應多個特征向量
  • 從定義出發(fā)，對于方陣A，如果存在數(shù)λ（特征值）和非零n維列向量x（特征向量），使得Ax = λx成立。當求出一個特征值λ后，對應的特征向量是齊次線性方程組(λE - A)x = 0的非零解。根據(jù)線性代數(shù)的知識，齊次線性方程組的解空間如果有維度，那么就會存在無窮多個解向量，這些解向量都滿足Ax = λx，所以一個特征值可能對應無窮多個特征向量。例如在求矩陣的特征向量時，對于某個特征值λ，解(λE - A)x = 0這個方程組得到的基礎解系中的向量都是特征向量，而且基礎解系的線性組合（只要不是零向量）也都是特征向量，這就表明一個特征值對應的特征向量不唯一，而是有多個甚至無窮多個。
  • 從特征空間的角度來看，對于一個特定的矩陣A，其所有的特征向量所在的直線（代表方向）稱為特征空間。一個特征值對應的特征向量構(gòu)成一個子空間，子空間包含的向量數(shù)量是無窮的，所以一個特征值對應的特征向量可以有多個。不過要注意特征向量不能為零向量，零向量雖然滿足Ax = λx，但不被定義為特征向量。