常用初等數(shù)論小知識(shí)

初等數(shù)論最基本的是整除和同余，整除就是6除以2是整數(shù)，就說6能被2整除；6除以4是分?jǐn)?shù)，就說6不能被2整除。同余就是兩個(gè)數(shù)用同一個(gè)數(shù)（稱為模）去除，看是否得到一樣的余數(shù)。比如對(duì)于模7，2和9同余，3和6不同余。 附帶的概念包括最大公約數(shù)等等，歐幾里德算法是求最大公約數(shù)的基本方法。

初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法去研究數(shù)論。另外還有解析數(shù)論（用解析的方法研究數(shù)論。）、代數(shù)數(shù)論（用代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法研究數(shù)論）。素?cái)?shù) 數(shù)論剛開始的時(shí)候是用樸素的推理方法去研究整數(shù)的性質(zhì)，又以素?cái)?shù)最令人神往。

初等數(shù)論是研究整數(shù)的基本性質(zhì)和整數(shù)運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。它主要包括整除性理論、同余理論、素?cái)?shù)分布、素?cái)?shù)定理、算術(shù)函數(shù)等內(nèi)容。初等數(shù)論是數(shù)論學(xué)科的基礎(chǔ)，也是很多數(shù)學(xué)分支和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的重要。舉例來說，初等數(shù)論可以解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，如求解最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、同余方程等。

初等數(shù)論最基本的是整除和同余，整除就是6除以2是整數(shù)，就說6能被2整除；6除以4是分?jǐn)?shù)，就說6不能被2整除。同余就是兩個(gè)數(shù)用同一個(gè)數(shù)（稱為模）去除，看是否得到一樣的余數(shù)。比如對(duì)于模7，2和9同余，3和6不同余。附帶的概念包括最大公約數(shù)等等，歐幾里德算法是求最大公約數(shù)的基本方法。

數(shù)論主要是解析數(shù)論和代數(shù)數(shù)論兩個(gè)。初等數(shù)論只要中學(xué)的知識(shí)作預(yù)備知識(shí)。學(xué)習(xí)解析數(shù)論和代數(shù)數(shù)論之前，你需要學(xué)完數(shù)學(xué)系本科到研究生的大部分專業(yè)課。代數(shù)數(shù)論的話，可能需要 本科的高等代數(shù)、抽象代數(shù)，研究生的交換代數(shù)，以及拓?fù)?、代?shù)拓?fù)洹⒋鷶?shù)幾何方向的內(nèi)容，這些掌握之后就能開始看懂。

基礎(chǔ)知識(shí)的掌握 理解基本概念和原理：要學(xué)好初等數(shù)論，必須從最基本的數(shù)學(xué)概念和原理入手，比如自然數(shù)、整數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等。理解它們的定義、性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)數(shù)論的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和記憶基礎(chǔ)定理及公式：初等數(shù)論中有許多基礎(chǔ)定理和公式，如算術(shù)基本定理、歐幾里得算法、費(fèi)馬小定理等。

對(duì)于數(shù)論內(nèi)在的趣味和特有的美,歷史上哪些數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)論研究做出過突出...

費(fèi)馬、歐拉、拉格朗日、勒讓達(dá)、高斯等都是出自數(shù)論內(nèi)在的趣味及其特有的美而研究的。由于近代計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)論得到了廣泛的應(yīng)用。

祖沖之（429-500），字文遠(yuǎn)。出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械三方面。

約瑟夫·拉格朗日（Joph-Louis Lagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出。

歐拉：歐拉是數(shù)學(xué)史上的一位傳奇人物，被譽(yù)為全才。他在數(shù)論、微積分、幾何等領(lǐng)域都有卓越的貢獻(xiàn)。歐拉公式和歐拉方程都是數(shù)學(xué)中的基本，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)界的影響力巨大，是數(shù)學(xué)歷史上的一位杰出代表。牛頓：牛頓是物理學(xué)和數(shù)學(xué)的跨時(shí)代天才。

人物介紹：華羅庚是新中國(guó)成立后著名的數(shù)學(xué)家。主要貢獻(xiàn)：他在數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域都有突出成就。特別是他對(duì)于數(shù)論的研究，為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。他的工作不僅在中國(guó)國(guó)內(nèi)有重要影響，在國(guó)際上也享有盛譽(yù)。他的研究成果被廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐和國(guó)防建設(shè)中。

艾倫·麥席森·圖靈是計(jì)算機(jī)科學(xué)的先驅(qū)，他在計(jì)算理論和密碼學(xué)上的貢獻(xiàn)極為重要。埃瓦里斯特·伽羅瓦在代數(shù)學(xué)尤其是群論方面做出了革命性的貢獻(xiàn)。格奧爾格·康托爾則在論和無窮數(shù)方面開拓了新的領(lǐng)域。這些數(shù)學(xué)家的工作不僅豐富了數(shù)學(xué)本身，也對(duì)其他科學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。