夲文是對已發(fā)“素數(shù)函數(shù)的一般表達式”一文的補充。通過再次利用替換函數(shù)的方法，對下圖末項積分進行積分，而得到更精確的解析式。

對末項積分進行積分后，可以得到下式；

上式末項積分曲線已很平滑，在0~X區(qū)城內(nèi)，原函數(shù)的X按積分中值定理可取0.45~0.5，為方便計算取0.5X。

可得下式：

下面是計算結(jié)果：由于歐拉素數(shù)公式的左右項收斂速率有差異，故進行修正計算。

由于再次積分后公式中的末項積分已很小，直接采用積分中值定理在0~x區(qū)域內(nèi)x取值為0.45~0.5?？傻萌缦鹿剑?/p>

按此公式對超巨自然數(shù)（如六千多億的自然數(shù)）計算素數(shù)個數(shù)可得到億分之一的偏差精確度。同時兼顧較小自然數(shù)的計算。

表中實際素數(shù)是由網(wǎng)上網(wǎng)友提供，在此謝謝，歡迎愛好者閱讀指正。