怎樣用分部積分法求積分

1、分部積分法的公式為∫udv = uv - ∫vdu，其中u和v是函數(shù)，d表示微分。首先，我們可以選擇u = x，dv = sin（x）dx，然后求出du和v。計(jì)算du：du = d（x） = dx 計(jì)算v：對(duì)于dv = sin（x）dx，我們可以通過(guò)反向求導(dǎo)得到v。對(duì)sin（x）求不定積分，得到-v = cos（x），即v = -cos（x）。

2、用分部積分解決：∫ arctanx dx =xarctanx-∫ x d（arctanx）=xarctanx-∫ x /（1+x^2） dx =xarctanx-（1/2） ∫ 1/（1+x^2） d（1+x^2）=xarctanx-（1/2）ln（1+x^2）+C 求函數(shù)積分的方法：如果一個(gè)函數(shù)f在某個(gè)區(qū)間上黎曼可積，并且在此區(qū)間上大于等于零。

3、分部積分法的使用，是基于積分基本定理的推論，即若函數(shù)u和v在區(qū)間[a， b]上連續(xù)，那么積分∫udv=uv|ab-∫vdu。選擇合適的分部，是確保積分過(guò)程順利進(jìn)行的關(guān)鍵。通常，我們傾向于將導(dǎo)數(shù)容易計(jì)算的部分設(shè)為dv，這樣可以簡(jiǎn)化后續(xù)的積分過(guò)程。

如何用分部積分法求函數(shù)的積分?

用分部積分解決：∫ arctanx dx =xarctanx-∫ x d（arctanx）=xarctanx-∫ x /（1+x^2） dx =xarctanx-（1/2） ∫ 1/（1+x^2） d（1+x^2）=xarctanx-（1/2）ln（1+x^2）+C 求函數(shù)積分的方法：如果一個(gè)函數(shù)f在某個(gè)區(qū)間上黎曼可積，并且在此區(qū)間上大于等于零。

uv）=uv+uv得：uv=（uv）-uv兩邊積分得：∫uvdx=∫（uv）dx-∫uvdx。即：∫uvdx=uv-∫uvdx，這就是分部積分公式。也可簡(jiǎn)寫(xiě)為：∫vdu=uv-∫udv。分部積分法定理 定理1：設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f（x）在[a，b]上可積。

∫u * v dx = u * ∫v dx - u v + ∫（u * v） dx 這就是分部積分法的公式。分部積分法的應(yīng)用步驟如下： 選擇 u 和 v，其中 u 是整個(gè)被積函數(shù)中的一部分，dv 是剩余部分。 計(jì)算 u 的導(dǎo)數(shù) u 和 dv 的積分 ∫v dx。 利用分部積分法公式計(jì)算積分。